Matrizes

            

          Sabe aquelas lista de compra, que a mãe faz em forma de tabela? 

                                                          

         Ou, pra quem gosta de futebol, aquela tabela com os times e suas pontuações. 

                                

      É, isso também é matemática, e na matemática estas tabelas são chamadas, matrizes.

          Dizemos então que uma matriz  m x n é uma tabela de m.n  números que seria a ordem da matriz.
          Estes números são dispostos em m linhas (filas horizontais) e n colunas (filas verticais), como na imagem ao lado.
          E nesse caso a ordem é 2x2. 



         Os números expostos na matriz são chamados de elementos ou termos da matriz. Assim, olhando ainda a matriz da imagem acima observamos que ela tem 4 termos. 
         Agora vamos a cada um dos termos e chamaremos eles de "a"  cada um com seu "endereço", "i" a linha que o elemento está, e "j" a coluna. Agora voltando a matriz da figura, observemos o elemento 1, ele está na 2ª linha (i=2) e na 2ª coluna (j=2), indica-se a22 (lê-se a dois dois). Sabendo-se isto pode-se dizer qual numero está no a11; a12; e a13.
  
~> Matriz Linha
São matrizes do tipo 1 x n, ou seja uma única linha. 
Exemplo:

~> Matriz Coluna
São matrizes do tipo m x 1, ou seja uma única coluna 
Exemplo:

~> Matriz Quadrada
    São matrizes que, possuem o mesmo número de linhas e colunas. Dada uma matriz A m x n será quadrada somente se, m=n.
    É importante também sabermos que, toda matriz quadrada possui duas diagonais: a Diagonal principal, formada pelos elementos aij tais que i = j, e Diagonal secundária, formada pelos elementos aij tais que i + j = n + 1.
Exemplo:

~>Matriz Nula
    Matriz em que todos os elementos são nulos, sendo assim representada por 0 m x n.
Exemplo: 

~>Matriz Diagonal
    É uma matriz quadrada, onde todos os elementos que não estão na diagonal principal são nulos.
Exemplo:

~>Matriz Identidade
   Uma matriz quadrada, onde todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais são nulos. É representada por In.
   Exemplo:

~>Matriz Simétrica
    É uma matriz quadrada, mas que possui ordem n tal queA = A^t.
   Exemplo:

    Ela é simétrica pois a₁₂ = a₂₁ = 7, a₁₃ = a₃₁ = 9, a₂₃ = a₃₂ = 6
  
~>Matriz Oposta
    Assim como  as outras matrizes esta é bastante simples, a matriz -A é obtida a partir da A trocando-se o sinal de todos os elementos de A. 
Exemplo:

~>Matriz Transposta
    Chamamos de matriz transposta de A, a matriz obtida de A trocando-se "ordenadamente", suas linhas por colunas. E indicamos a matriz transposta de A por At.

Operações com matrizes

~>Adição de matrizes
    A soma de duas matrizes A e B de mesma ordem é a matriz, também de mesma ordem, obtida com adição dos elementos de mesma posição das matrizes A e B.

~>Subtração de matrizes

    A diferença entre duas matrizes A e B, de mesma ordem, é a matriz obtida pela adição da matriz A com a oposta da matriz B, ou seja A - B = A + (-B).

~>Multiplicação de um número real por uma matriz 

    O produto de um número real k por uma matriz A é obtido pela multiplicação de cada elemento da matriz A por esse número real K.

~>Multiplicação de matrizes 
    vejamos este vídeo que explica um pouco.
OBS: Só existe o produto de AxB, se o número de colunas de A for igual ao número se linhas de B.