Determinantes

~>DETERMINANTE DE UMA MATRIZ

Determinante de matriz de ordem 1

   

  O determinante de uma matriz quadrada de ordem 1, sempre será seu próprio elemento. Seja a matriz A=   [a₁₁]  , o determinante de A será o próprio elemento a₁₁.

Determinante de ordem 2

   

  O determinante de uma matriz de ordem 2 é a diferença entre os produtos dos elementos da diagonal principal e da diagonal secundária. 

Determinante de ordem 3

  Dada a matriz quadrada de ordem 3, o determinante pode ser calculado pela regra de Sarrus, conforme o procedimento abaixo:

1.      Ao lado da matriz, copiam-se suas duas primeiras colunas.

2.      Multiplicam-se os elementos da diagonal principal e, na mesma direção da diagonal principal, multiplicam-se os elementos das outras duas filas à sua direita.

      

3.  Multiplicam-se os elementos da diagonal secundária e, na mesma direção, os elementos das outras duas filas à sua direita. 

4.  Subtraem-se as somas dos produtos obtidos nos itens 2 e 3, nessa ordem. Então: det C = (10 – 8 + 0) – ( -6 +12 + 0), ou seja, det C = -4.

Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n, são válidas as seguintes propriedades:

1- Casos onde o DETERMINANTE É NULO

2- Se trocarmos a posição de duas filas paralelas, o determinante trocará de sinal

3- Se multiplicarmos uma fila por um número real , o determinante será multiplicado por esse mesmo número

Seja k, um número real e A uma matriz de ordem n 

det (k . A) = kᵑ . det A 

Se M é uma matriz quadrada de ordem 3 e que det M = 5, Então det (2M) é igual a:

Det (2 . M) = 2³ . 5

Det (2M) = 40

4- O determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta

5- O determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da diagonal principal

6- Se A e B são duas matrizes de ordem n, o determinante do produto de A por B é o produto dos determinantes da matriz A pelo determinante da matriz B, ou seja

det (A . B) = det A . det B